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Calculer les cotes du pot au poker en une ligne
Les cotes du pot sont le prix d'un call : ce que vous mettez, divisé par ce que contiendra le pot une fois votre mise dedans. Suivre 50 dans un pot de 150, c'est 50 ÷ 200, soit 25 %.
Un tiers du pot demande 20 % d'équité, la moitié 25 %, le pot entier 33 %, deux fois le pot 40 %.
Neuf outs à couleur valent 35 % au flop et 19,6 % au turn : la même main suit une demi-mise au flop et se couche devant la même demi-mise au turn.
Le calcul des cotes du pot tient dans cette division, et il ne grandira pas. Ce qui demande de la pratique, ce n'est pas la formule, c'est de la faire vite, avec le bon dénominateur, et de comparer le résultat à une équité honnête. Le reste de cette page fait les trois, sur une seule main jouée jusqu'au turn, puis sur la même main face à une mise trois fois plus grosse.
La formule tient en une ligne
Équité requise = votre call ÷ (le pot avant la mise + la mise adverse + votre call). Le dénominateur est le pot tel qu'il sera au moment où le donneur retourne la carte suivante, pas tel qu'il est pendant que vous réfléchissez. C'est la seule subtilité du calcul, et c'est là que se logent les deux erreurs décrites en bas de cette page.
Prenez 100 jetons au milieu et une mise de 50. Au moment de décider, le pot affiche 150. Si vous suivez, il en contiendra 200, dont 50 sont à vous. Vous risquez donc 50 pour en disputer 200 : 50 ÷ 200 = 0,25. Votre main doit gagner au moins 25 % du temps pour que suivre vaille mieux que se coucher. À 25 % exactement, les deux décisions se valent ; au-dessus, le call rapporte ; en dessous, il coûte.
Le même calcul en cotes plutôt qu'en pourcentage : le pot vous offre 150 contre 50, soit 3 contre 1. Vous perdez trois fois 50 et vous gagnez une fois 150 : à une victoire sur quatre, le compte est nul. Les deux écritures disent la même chose, et une section plus bas montre comment passer de l'une à l'autre sans réfléchir.
Ce que la formule ignore, elle l'ignore volontairement. Elle ne sait rien des cartes qui viendront après celle-ci, rien des jetons que l'adversaire pourrait encore mettre, rien de ce que vous feriez si votre tirage rentre. Elle répond à une seule question : si le coup s'arrêtait à la carte suivante, ce call serait-il rentable ? Tout le reste se calcule à part, et s'ajoute à cette réponse sans la remplacer.
Le seuil selon la taille de la mise
Vous n'avez pas besoin de refaire la division à chaque coup. La mise adverse s'exprime presque toujours en fraction du pot, et chaque fraction a son seuil. Pour une mise de m fois le pot, l'équité requise vaut m ÷ (1 + 2m) : le pot compte pour 1, la mise pour m, et votre call, de la même taille, pour m encore.
Un exemple suffit pour vérifier la ligne. Face à une demi-mise, m = 0,5 : 0,5 ÷ (1 + 1) = 0,25, soit 25 %. Le tableau applique la même formule aux tailles courantes.
| Mise adverse | Équité requise | Cotes offertes |
|---|---|---|
| Un tiers du pot | 20 % | 4 contre 1 |
| La moitié du pot | 25 % | 3 contre 1 |
| Trois quarts du pot | 30 % | 2,33 contre 1 |
| Le pot | 33 % | 2 contre 1 |
| Deux fois le pot | 40 % | 1,5 contre 1 |
Deux choses à retenir de ce tableau, plutôt que le tableau lui-même. D'abord, le seuil plafonne : une mise de deux fois le pot ne demande que 40 %, et une mise de dix fois le pot n'en demanderait que 48 %. Vous n'aurez jamais besoin de plus de 50 % d'équité pour suivre, quel que soit le montant. Ensuite, huit points séparent la demi-mise de la mise du pot, et huit points, c'est exactement ce qui fait qu'un tirage à quinte par les deux bouts, huit outs et 31,5 % au flop, paie une demi-mise et se couche devant une mise du pot. La taille de la mise adverse décide de quel tirage a le droit de continuer.
Cotes et pourcentages sont une seule information
Les cotes comptent le pot contre le call : 150 contre 50, donc 3 contre 1. Le pourcentage compte le call contre le total : 50 sur 200, donc 25 %. Ce sont les deux faces d'une même division, et la conversion se fait de tête. Des cotes de n contre 1 valent 1 ÷ (n + 1) : 3 contre 1 donne 1 ÷ 4, soit 25 % ; 2 contre 1 donne 1 ÷ 3, soit 33 % ; 4 contre 1 donne 1 ÷ 5, soit 20 %.
Dans l'autre sens, un pourcentage p correspond à des cotes de (1 − p) ÷ p contre 1 : 25 % redonne 0,75 ÷ 0,25, soit 3 contre 1.
Choisissez une écriture et gardez-la. Le pourcentage a un avantage pratique : l'équité d'un tirage se calcule aussi en pourcentage, par la règle des 4 et des 2, et comparer deux pourcentages ne demande aucune conversion. Les cotes ont le leur : elles se lisent directement sur la table, en jetons, sans rien diviser. Le piège est de mélanger les deux, et de se retrouver à comparer des cotes de 3 contre 1 à une équité de 35 % en se demandant lequel des deux nombres est le plus grand.
Un tirage couleur à la grosse blinde face à une demi-mise
Imaginez la main suivante, en cash game, à 100 grosses blindes de profondeur. Vous occupez la grosse blinde avec 9♥8♥. Le bouton relance, la petite blinde se couche, vous payez. Le flop tombe roi de cœur, six de cœur, deux de pique.
Vous n'avez ni paire ni quinte, mais deux cœurs en main et deux au tableau. Il y a 100 jetons au milieu. Vous checkez, le bouton mise 50.
50 / 200 = 25%
Le prix d'abord. Le pot affiche 150 quand la parole vous revient ; il en contiendra 200 si vous suivez. 50 ÷ 200 = 25 %. Le bouton vous offre 3 contre 1.
Votre équité ensuite. Treize cœurs dans le paquet, deux dans votre main, deux sur le tableau : il en reste neuf, et chacun vous donne une couleur au neuf, qui bat tout ce que le bouton peut raisonnablement tenir sur ce flop. Neuf outs, deux cartes à venir : la règle des 4 donne 36 %, le calcul exact 35 %.
| flush | 9 outs | × 4 | ≈ 36% | exact 35% |
|---|
La décision. 35 % d'équité contre 25 % requis : dix points de marge. C'est un call, et il ne demande aucune hypothèse sur la suite du coup. Même si le bouton ne remettait plus jamais un jeton dans le pot, suivre ici rapporte davantage que se coucher : sur cent fois, vous gagnez 35 fois 150 et perdez 65 fois 50, soit 5 250 contre 3 250. Vous payez 50.
La même main face à trois fois le pot
Reprenez le flop à l'identique : vous à la grosse blinde avec 9♥8♥, le tableau K♥6♥2♠, 100 jetons au milieu. Cette fois le bouton mise 300, trois fois le pot.
300 / 700 = 43%
Le pot affiche 400 quand vous devez décider, 700 si vous suivez. 300 ÷ 700 = 0,4286, soit 43 %. Vos outs n'ont pas bougé : neuf cœurs, 35 % avec deux cartes à venir. 35 est inférieur à 43. C'est un fold, et il n'est pas serré : il vous manque huit points d'équité, alors que la main précédente vous en laissait dix de marge.
Rien n'a changé dans votre main entre les deux coups. Ce qui a changé, c'est le dénominateur : un call de 50 vous achetait une part de 200, un call de 300 vous achète une part de 700, et la seconde coûte proportionnellement plus cher. C'est le tableau des tailles de mise, joué en deux mains : à 25 % de seuil, un tirage couleur suit ; à 43 %, il se couche.
Vous coucherez parfois la main qui aurait rentré sa couleur au turn, et ce n'est pas une erreur. Sur cent calls de 300 ici, vous gagnez 35 fois 400 et perdez 65 fois 300 : 14 000 contre 19 500, soit 55 jetons de perte par call en moyenne, si le coup s'arrête à la carte suivante. Le nombre est vérifiable et il est négatif ; c'est tout ce que la décision demande.
Au turn, une carte de moins
Retour à la première main, celle où vous avez payé 50. Le turn est le trois de trèfle.
Une brique : pas de cœur, et rien qui améliore une main raisonnable du bouton. Il y a maintenant 200 jetons au milieu, les 100 du flop plus les deux mises de 50. Vous checkez, le bouton mise 100, la moitié du pot.
100 / 400 = 25%
Le prix est le même qu'au flop : 300 dans le pot quand vous décidez, 400 après votre call, 100 ÷ 400 = 25 %. Une demi-mise reste une demi-mise. Ce qui a changé, c'est votre équité. Il reste toujours neuf cœurs, mais une seule carte pour les trouver : 9 sur 46, soit 19,6 %. La règle des 2 donne 18 %.
| flush | 9 outs | × 2 | ≈ 18% | exact 19.6% |
|---|
19,6 % contre 25 % requis : c'est un fold. La même mise, la même main, le même adversaire, et la décision s'inverse, parce que le tirage vaut presque deux fois moins avec une carte à venir qu'avec deux. Le prix n'a pas bougé ; c'est la valeur de ce que vous achetez qui a baissé. En jetons : sur cent calls de 100, vous gagnez 19,6 fois 300 et perdez 80,4 fois 100, soit 5 880 contre 8 040, environ 22 jetons de perte par call.
C'est l'endroit où beaucoup de joueurs ajoutent un argument : « et si le bouton paie un gros pot quand la couleur rentre ? » C'est une vraie question, et ce n'est pas celle des cotes du pot. Les cotes du pot jugent le call en supposant que le coup s'arrête à la river ; ce que la river pourrait encore rapporter s'appelle les cotes implicites, et c'est un autre calcul, pour un autre article. Ici, sans rien ajouter, le call perd.
Les deux erreurs de dénominateur
Le numérateur ne pose jamais de problème : c'est votre call, et vous le voyez. Les erreurs sont toutes au dénominateur, et il n'y en a que deux.
Oublier votre propre call. Vous divisez 50 par 150, le pot tel qu'il est sous vos yeux, et vous obtenez 33 % au lieu de 25 %. L'erreur va toujours dans le même sens : elle surestime le prix, et vous couche des tirages qui payaient. Dans la première main, un tirage couleur à 35 % passe encore ; un tirage à quinte par les deux bouts, à 31,5 %, se couche à tort devant une demi-mise qu'il aurait dû suivre.
Compter la mise adverse deux fois. Vous partez du pot affiché, 150, qui contient déjà les 50 du bouton, et vous rajoutez ces 50 avant d'ajouter votre call : 50 ÷ 250 = 20 % au lieu de 25 %. L'erreur va dans l'autre sens : elle sous-estime le prix, et vous fait suivre des mises qui coûtent. Dans la deuxième main, le calcul faux donne 300 ÷ (400 + 300 + 300), soit 30 %, et 35 % d'équité contre 30 % ressemble à un call. Le vrai seuil est 43 %.
Une vérification en une seconde : le dénominateur, c'est le pot avant la mise, plus deux fois la mise, quand votre call est de la même taille. 100 + 2 × 50 = 200. 100 + 2 × 300 = 700. 200 + 2 × 100 = 400. Si le nombre sous vos yeux n'a pas cette forme, l'un des termes a été compté une fois de trop ou une fois de moins. En cotes, la vérification est la même : le pot que vous comparez au call est celui d'avant votre call, 150 contre 50 et non 200 contre 50.
Ce que les cotes du pot ne disent pas
Le calcul s'arrête à la carte suivante, et il faut le prendre au mot. Au flop, il dit si le call est correct en supposant qu'il n'y aura plus aucune mise : ni de la part de l'adversaire au turn, ni de la vôtre si la couleur rentre. Ces jetons futurs existent et ils changent parfois la décision, mais ils relèvent d'un autre calcul, celui des cotes implicites, qui s'ajoute à celui-ci et ne le remplace jamais.
Trois choses restent vraies quelle que soit la suite du coup. D'abord, un call correct aux cotes du pot est correct sans rien supposer : c'est le plancher, et tout ce qui vient après ne peut que l'améliorer. Ensuite, un fold aux cotes du pot n'est pas définitif : il dit que le call perd si le coup s'arrête là, et c'est à vous de justifier, avec des jetons que vous pouvez nommer, pourquoi il ne s'arrêterait pas. Enfin, l'équité comparée au prix doit être la vôtre, avec les seuls outs qui gagnent vraiment : une carte qui complète votre couleur et donne en même temps une meilleure main à l'adversaire n'est pas un out, et le comptage des outs est la page à ouvrir ensuite.
Questions fréquentes
Comment calculer les cotes du pot rapidement à la table ? Divisez la mise adverse par le pot une fois votre call dedans, ou retenez les cinq seuils : un tiers 20 %, la moitié 25 %, trois quarts 30 %, le pot 33 %, deux fois le pot 40 %.
Faut-il raisonner en cotes ou en pourcentage ? Le pourcentage se compare directement à l'équité d'un tirage, obtenue par la règle des 4 et des 2. Pour passer des cotes au pourcentage : 1 ÷ (n + 1), et 3 contre 1 fait 25 %.
Un tirage couleur peut-il suivre une mise du pot au flop ? Une mise du pot demande 33 %, neuf outs avec deux cartes à venir en valent 35 : oui, de justesse, et la marge disparaît dès qu'un out n'est pas propre. Au turn, le même tirage vaut 19,6 % et se couche dès un tiers du pot.
Les cotes du pot changent-elles si l'adversaire fait tapis ? Le calcul est le même : son tapis est sa mise. Ce qui change, c'est que le coup s'arrête là : plus aucune mise à venir, et les cotes du pot sont la réponse entière.
La règle à emporter : divisez votre call par le pot tel qu'il sera une fois ce call dedans, comparez le résultat à vos outs, et décidez comme si la carte suivante était la dernière. Le reste est un autre calcul, qui vient après, jamais à la place.